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Semester 3/ELMESS/Aufgaben.md

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+## Grundlagen, Einheiten und Ausgleichskurven – Teil 1
+### A1)
+$$
+\begin{align}
+a)\\ 
+\omega &= 120 \frac{U}{min} = 2 Hz \\
+M &= 20Nm\\
+P &= M \cdot \omega = 4\pi Hz \frac{1}{s} \cdot 20Nm =  \pi \cdot 80W\\
+E_p &= 3600s \cdot P = 288 \pi kJs\\
+b)\\ 
+\text{falsch}\\
+\end{align}
+$$
+### A2
+a) Herz $\frac{1}{s}$
+b) Früher: 1 Meter Platinstab als Maßeinheit für den Meter, heute Lichtgeschwindigkeit. Früher zu ungenau augrund der verformbarkeit des Platins
+c) Elementarladung eines Elektrons $e$, Avogadro-Konstante $N_a$ 
+d) Dies ist in SI Grundeinheiten
+$$
+[m = \frac{c}{\Delta v}]\\
+[kg = \frac {h \Delta v}{c²}]
+\rightarrow[\rho = \frac{kg}{m²}=\frac{\frac{h \Delta v}{c²}}{(\frac{c}{\Delta v})²}=\frac{h\Delta v^3}{c⁴}]
+$$
+### A3 
+a) Einheiten mit den Naturkonstanten
+$$
+[J = \frac{h}{c²}]
+[V = \frac{W}{A}= \frac{h\cdot\Delta v\cdot e}{c²}]
+[H=\frac{kg\cdot m²}{A²\cdot s²}=\frac{h\cdot\Delta v}{c^4}]
+$$
+$$
+\begin{align}
+m &= 8000 kg\\
+h &= 80m\\
+E &= m\cdot g\cdot h = 6284kJ\\
+E_{el} &= \frac{E}{3600s} = 1.794kWh\\
+\end{align}
+$$
+### A4
+$$
+\begin{align}
+q_v=10.8\frac{m³}{h}\\
+\Delta p = 200\ \text{mbar}\\
+a)\\
+P = 10.8\frac{m³}{h}\cdot 200mbar
+P = 600W
+E_{elek}= 36kWh
+\end{align}
+
+$$
+
+
+## Grundlagen, Einheiten und Ausgleichskurven – Teil 2
+a) Welchen Wert zeigt ein Drehspulinstrument bzw. ein Digitalmultimeter im "DC"-Modus an, wenn die Spannung
+𝑢 𝑡 = 5V ⋅ sin 4𝜋𝑡 anliegt? Hinweis: Integration über eine Periode, also z. B. von einer Nullstelle zur nächsten.
+b) Beim AS-i - Bus (Aktuator-Sensor-Interface) werden Signale in Form von Strompulsen der Form i 𝑥 = 𝐼0 sin2 𝑥
+übertragen. Welchen Strom-Mittelwert hat ein solcher Puls? Hinweis: Erst mit Hilfe der Additionstheoreme zeigen,
+dass sin2 𝑥 = 1
+2 − 1
+2 cos 2𝑥.
+